図形と方程式

61番の問題についてです。 （II）で、⑥を④に代入する時、解と係数との関係を使わずに、y=-x-1を④に代入して、出てきたxの二次式の判別式を使って解いたのですが、答えが合いません。 この場合は解と係数との関係を使わなくてはいけませんか？また、それは何故でしょうか？