中点と２点間の距離

kkk kkk (id: 1451) （2022年11月20日9:45）

直線ABの中点をPとすると、２点間の距離AP+PBは直線ABではないのですか？トライの映像講座の軌跡の回を見てて、 https://youtu.be/bSb3rwMZH0M?t=300 https://youtu.be/ZohbV05IGZs?t=257 片方が２点間の距離を使って、片方が中点を使っているのに疑問を抱きました。アドバイスありがとうございます。初めてユーチューブの時間指定機能使ってみました。自分の環境だとうまくいくのですが、他の環境でも出来ているのか心配です。

回答

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年11月20日9:54）

こんにちは。どの問題なのかわかりました。Youtubeにそんな時間を指定する機能があるなんて知りませんでした。すごいですね！はじめの方の動画では、点PはAP=BPという条件を満たしている、という条件が付いているだけで、「PはABの中点」と言っているわけではないです。AP=BPという式は「ＡからＰまでの距離と、Ｂ~Ｐまでの距離が等しいよ、といっているので、Ｐは線分ＡＢの上にないこともあります。この問題を離れて「線分ABの垂直２等分線の上にある点はどれでも、その点とAまでの距離はその点とBまでの距離と同じ」というのは分かりますか？① 線分ABを水平に書くと、ABの垂直二等分線は縦線になります。その縦線のうえに勝手にPをとると、AP=BPとなっていますし、別な点QをとればAQ=BQとなっています。そういうわけで、はじめの問題ではAPとBPはABではありません。AP+BPということは使っていませんね。あくまでもAP=BPで、足してはいません。あとの方の動画の問題では、PはAQの中点とされていますからPは線分AQの上にあります。だからこそ中点の座標の公式が使えているのです。そういうわけで、はじめの問題にでてくるPは線分ABの上にあるとは限らないからもちろんAP+BP=ABではありません。あとの方の問題ではPは線分AQの上にあるのでAP+BP＝ABは正しいです（でもこれは問題を解くときには使っていません）。なかなか言葉で説明するのは難しいし、私があなたの疑問点を正確にわかったかも心配ですが。これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄で反応してください。反応がないと、心配しっぱなしなので。よろしく。

kkk kkk (id: 1451) （2022年11月20日13:51）

解答ありがとうございます。同じ距離でも交わる時に傾きの角度が違えば、中点の座標が変わるってことですかね。例えば、中点(x,y),(1,-1)(3,5)=(4/2,4/2) =(2,2) この場合、y=3x-4、xが3づつ増加しますが、ここから(3,5)を中心に取るように、等距離にy軸のマイナス方向に進めていくと、y=3(5-4)-4,(5,-1)(8/2,4/2) (8/2,8/2)y軸のプラス方向に進めていくと(5,11)(8/2,16/2) 中点は(4,2)と(4,8)なので角度が違うと座標が変わることが求められました。計算は合っているかわからないですが、大体こんな解釈で良かったでしょうか。直線しか頭になくて角度が違っても等距離になることをうっかり忘れてました。長文でアドバイスしてくださってありがとうございます。

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年11月20日17:15）

ゴメン、あなたがコメント欄に書いてくれたことがよくわかりませんが。「中点は(4,2)と(4,8)」って？えぇと、中点っていうのは、ある線分には１つしかないです。それは「真ん中の点」です。距離が等しい点というのは、その線分の垂直二等分線上にある点はどこでもそうです。youtubeのはじめの問題の答は、結局線分ABの垂直二等分線が答になっているんですよ。わかりますか？

くさぼうぼう : (id: 1236) （2022年11月20日17:21）

例えばy=3(5-4)-4,(5,-1)(8/2,4/2) (8/2,8/2)とか(5,11)(8/2,16/2)とか。どんな考えなのか想像しましたが、申し訳ない、わかりませんでした。

kkk kkk (id: 1451) （2022年11月20日18:25）

始点A終点Bの線分において、中点をPとすると、Pと等しい点Qを置いて、二点間の距離が等しいAQ:BQが、Qがy軸方向に移動するに従って長さを変えて等しいままで変化するって事ですよね。一方、ABの中点は始点と終点でしか計算しないから、Qがどの位置にあってもABの中点の点Pの位置は変わらないってことですよね。僕の書いた計算は簡単に言うと、二点間の距離が同じ(x,y)(0,0)を始点とする終点(1,1)と(1,-1)の場合のの中点をそれぞれ計算してみて、違う結果が出たので、二点間の距離が同じであっても、中点は同じにならないのを求めたものです。色々考えてくれてありがとうございました。僕の計算式はたいそれたものではないので、流しちゃって下さい。混乱させちゃってすみません。

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