すべての実数について成り立つ

画像の問題と解説について、なぜすべての実数pについて成り立つと a-2=0 かつ (a-2)^2+4(b-1)=0 と言えるのでしょうか？ -4(a-2)p=1 かつ (a-2)^2+4(b-1)=-1 でも-4(a-2)p+(a-2)^2+4(b-1)=0を満たすのではないでしょうか？ よろしくお願い致します。

こんばんは。 あなたの書いた-4(a-2)p=1 かつ (a-2)^2+4(b-1)=-1のときには確かになり立ちます。 しかしa,bは定数で、 $ p=- \dfrac{1}{4(a-2)} $ のときだけ成り立つのですよね。 「全ての実数ｐに対して」ですから、pが1でも2でも5.7でも成り立たなければならないのです。つまり、pについての恒等式になる、ということです。 恒等式のところで学習したと思いますが、 $ ax+b=0 $ が恒等式（すべての実数ｘについてなりたつ）なら、a=b=0　が言えます。証明は教科書にあると思いますが、なければ、xが0のときと1の時の式を作れば証明できますからやってみてください。 これを用いています。pの係数は0、定数項も0です。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、証明してくれとか、コメント欄で反応してください。何も書かれないと、読まれたのかどうかも、役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。