数３ 極限の問題 確率

この問題の解き方を(1)から(3)まで教えて欲しいです。至急ですよろしくお願いします🙇‍♀️

こんにちは。 早朝に「至急」といわれても、なかなかここでは対応は難しいです。 この質問箱は、ていねいな説明を心掛けてはいますが、夜１１時閉店で、それ以降の質問は翌日対応になります。 もう間に合わないかもしれませんが、書きますね。 (1)（ｎ+1)回目に白をとりだすのは２通り考えられます。①n回目に白を出して（確率$ p_n $ ）、(ｎ+1)回目は箱Ａから白を取り出す（確率 $\dfrac{a}{a+b} $ ）。②n回目に赤を出して（ 確率 $ q_n $ ）、（ｎ+1)回目は箱Ｂから白を取り出す（確率 $\dfrac{b}{a+b} $ ）。この二つの和事象ですからそれぞれの確率を足します。 $ p_{n+1} = p_n \cdot \dfrac{a}{a+b} + q_n \dfrac{b}{a+b} = \dfrac{ap_n +bq_n}{a+b} $ $ q_n $ についても同じように考えて　$ q_{n+1} = p_n \cdot \dfrac{b}{a+b} + q_n \dfrac{a}{a+b} = \dfrac{bp_n +aq_n}{a+b} $ ここまで大丈夫でしょうか①？だめならコメント欄で①がだめと書いてください。 (2)はちょっと大変かも。数列 ｛$ p_n - q_n $｝を｛$ r_n $｝と置いて、$ r_n $の一般項を求めなければなりません。 (1)の答を利用します（たいてい(1)(2)(3)と続くのは、その前を利用することが多いのです）。 以下、計算を全部書くと(私が）大変なので、略解ですが… (1)で求めた$ p_{n+1} , q_{n+1} $ の２つの式を引き算して右辺を整理すれば　$ \dfrac{a-b}{a+b} ( p_n - q_n ) $ になるので、 $r_{n+1} = \dfrac{a-b}{a+b} r_n $ 　つまり数列｛$ r_n $｝は、公比$\dfrac{a-b}{a+b}$ の等比数列。$ p_1 =1 , q_1 = 0$ だから$ r_1 = 1$ 。 この後はがんばって、やってください（大丈夫かな？②）。｛$ r_n $｝の一般項が答です。 答は$ p_n - q_n = \left( \dfrac{a-b}{a+b} \right)^{n-1} $ 次(3)！ ｎ回目に取り出したとき、色は白か赤しかないのだから、ｎがなんであっても $ p_n + q_n = 1 $ 。 よって $ q_n = 1-p_n $ 。これを(2)の答の式に代入してあれこれ計算すると $p_n$が求まる。 ここで $\left| \dfrac{a-b}{a+b}\right| < 1 $　だからｎを無限大にしたら$ \left( \dfrac{a-b}{a+b} \right)^{n-1} $ は０に収束。 よって答は $ \dfrac{1}{2} $ これで大丈夫ですか？ 役に立ったのかどうか心配ですから、コメント欄にわかったとか、このへんがまだよくわからんとか書いてください。よろしく。