関数

解き方を教えてください

Sさん、こんばんは。 答は分かっているので、解く方針を答えればいいかな？ それから、グラフの略図は書けていますか？ (1)　$ l $ とCの共有点を求めようとして、 $ 2x+b = -2x^2+4x+ \dfrac{5}{2} $ という方程式を作ります。 これを整理してきれいな形の２次方程式 $ 4x^2-4x+2b-5 = 0 $ をつくり、$ l $ とC　は接するのだから、この２次方程式の解は１つ(重解)。 よって判別式Dをつくり、＝０としてｂの方程式を解くとｂ＝３になります。 (2)α、βを求めておきましょう。$ -2x^2+4x+ \dfrac{5}{2} = 0 $ を解いて解を求めれば、α＝$ -\dfrac{1}{2} , \beta = \dfrac{5}{2} $ ですね。 また接点の座標は$ \left( \dfrac{1}{2} , 4 \right) $ です。 よって面積はグラフより　Ｓ＝$ \int_{ \frac{1}{2}}^{ \frac{5}{2}} \left( (2x-3)-(-2x^2+4x+ \frac{5}{2} ) \right) dx $ これを真面目に計算すれば出ますが、楽をしたければ積分される部分を変形して $ \dfrac{1}{2}(2x-1)^2 $ とすれば積分も代入計算も楽になります。 (3)定積分だけで計算すると、ｘが$ - \dfrac{3}{2} $ から$ - \dfrac{1}{2} $ の部分と、 ｘが$ - \dfrac{1}{2} $ から$ \dfrac{1}{2} $ の部分に分けて計算しますが、ｘが$ - \dfrac{3}{2} $ から$ - \dfrac{1}{2} $ の部分は直角三角形ですから算数で。 別解としてはｘが$ - \dfrac{3}{2} $ から$ \dfrac{1}{2} $ の直角三角形からｘが$ - \dfrac{1}{2} $ から$ \dfrac{1}{2} $ の部分の定積分を引くことでも求まります。直角三角形の面積は算数で。この方法のいいところは後半の積分の範囲が上端下端が異符号で絶対値が同じですから、偶関数や奇関数の定積分の性質が使え、計算はぐっと楽になります。 こんなところで大丈夫ですか？ わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄で反応してください。よろしく！