三角方程式

x>0 y>0 x+y<2πのとき cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)=0のx,yの値の 求め方を教えてください

こんばんは。 cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)よりcosx=cosy よってx=y …①　またはy=2π-x…② ②はx+y=2πとなりx+y<2πに反し不適。 よってx=y これよりcosx-cos(2x)=0 $ \cos x - 2\cos^2 x +1 =0 $ $ 2 \cos^2 x-\cos x-1=0 $ $ \cos x $ の２次方程式を解くと、 $ \cos x = 1, - \dfrac{1}{2} $ $ \cos x = 1 $ からは $ x>0 , x+y(=2x)<2\pi $ を満たすｘはない。 $ \cos x = - \dfrac{1}{2} $ より $ x= \dfrac{2}{3} \pi , \dfrac{4}{3} \pi $ $ x+y(=2x)<2 \pi $ を満たすのは $ x= \dfrac{2}{3} \pi $ よって $ x=y= \dfrac{2}{3} \pi $ これでどうでしょうか？ わかったとか、ここがわからないとか、解答と違うとか、コメント欄に書いてください。よろしく。