このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。

三角方程式

    ん と (id: 1483) (2022年11月27日17:29)
    0 0
    x>0 y>0 x+y<2πのとき cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)=0のx,yの値の 求め方を教えてください
    x>0 y>0 x+y<2πのとき

    cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)=0のx,yの値の

    求め方を教えてください

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月27日18:50)
    1 0
    こんばんは。 cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)よりcosx=cosy よってx=y …① またはy=2π-x…② ②はx+y=2πとなりx+y<2πに反し不適。 よってx=y これよりcosx-cos(2x)=0 $ \cos x - 2\cos^2 x +1 =0 $ $ 2 \cos^2 x-\cos x-1=0 $ $ \cos x $ の2次方程式を解くと、 $ \cos x = 1, - \dfrac{1}{2} $ $ \cos x = 1 $ からは $ x>0 , x+y(=2x)<2\pi $ を満たすxはない。 $ \cos x = - \dfrac{1}{2} $ より $ x= \dfrac{2}{3} \pi , \dfrac{4}{3} \pi $ $ x+y(=2x)<2 \pi $ を満たすのは $ x= \dfrac{2}{3} \pi $ よって $ x=y= \dfrac{2}{3} \pi $ これでどうでしょうか? わかったとか、ここがわからないとか、解答と違うとか、コメント欄に書いてください。よろしく。
    こんばんは。

    cosx-cos(x+y)=cosy-cos(x+y)よりcosx=cosy
    よってx=y …① またはy=2π-x…②
    ②はx+y=2πとなりx+y<2πに反し不適。
    よってx=y
    これよりcosx-cos(2x)=0
    cosx2cos2x+1=0 \cos x - 2\cos^2 x +1 =0
    2cos2xcosx1=0 2 \cos^2 x-\cos x-1=0
    cosx \cos x の2次方程式を解くと、
    cosx=1,12 \cos x = 1, - \dfrac{1}{2}
    cosx=1 \cos x = 1 からは x>0,x+y(=2x)<2π x>0 , x+y(=2x)<2\pi を満たすxはない。
    cosx=12 \cos x = - \dfrac{1}{2} より x=23π,43π x= \dfrac{2}{3} \pi , \dfrac{4}{3} \pi
    x+y(=2x)<2π x+y(=2x)<2 \pi を満たすのは x=23π x= \dfrac{2}{3} \pi
    よって x=y=23π x=y= \dfrac{2}{3} \pi

    これでどうでしょうか?
    わかったとか、ここがわからないとか、解答と違うとか、コメント欄に書いてください。よろしく。
    ん と (id: 1483) (2022年11月27日21:20)
    0 0

    なるほどわかりました!ありがとうございます。 sinx=sinyの場合だと同じように x=y または y=π-x と場合分けして条件を満たすか確認すればいいのですか。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年11月27日23:51)
    1 0

    そうです。xの範囲次第では3π-xも考えなくてはならないかもしれません。

    回答する