小問

１と３の解き方を教えてください

う、連続だぁ～ (1)　底が異なる場合は「底の変換公式」で底を２になおす。つまり $ \log_4 (x+5) = \dfrac{ \log_2 (x+5) }{\log_2 4 } = \dfrac{ \log_2 (x+5) }{2 } $ この後は対数の和は真数の積。 $ \log_2 (x+5)(x-2) =3 $ よって　$ (x+5)(x-2) = 2^3 $ あとは２次方程式。求まったｘを使って真数が正であればＯＫ。 (3)　 ８＝２・２・２ ４５＝３・３・５ １８００＝２・２・２・３・３・５・５ だから、ｎは素因数として５・５は必要。あと、素因数として２，３ももてるが、その個数は２では０個か１個か２個か３個の４とおり、３では０個か１個か２個の３とおり。よって可能なｎは５・５は決まりで、あと２と３を何個持つかで決まるから、４通り×３通り＝１２個　！！ これで大丈夫ですか？コメント欄にお願いします。 さあ来い、次！　でも１１時閉店ですが。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (3)について。 aとｂの公倍数がｃだ、というとき、ｃをaでわれば割り切れるので、ｃにはaそのものを因数（≒約数）として含むので、ｃにはaの素因数はすべて入って必要があります。同じくｃをｂで割れば割り切れるので、ｃにはｂそのものを因数として持っているはずです。これは最低限のことで、ｃはそれ以外に素因数をいくら持っていても公倍数です。ただし最小公倍数となると、その最低限の個数を持っている場合です。 ８＝２・２・２だから１８００は２・２・２を素因数として持ちます。 ４５＝３・３・５だから１８００は３・３・５を素因数として持ちます。 １８００＝２・２・２・３・３・５・５。 ８と４５の素因数は全部入っている。さらに５が２個入っているのは、ｎは５・５という素因数が入っていたんだろう。 それでも８、４５、ｎの最小公倍数は１８００になるけれど、ｎに５・５のほかに２が３個以下だったら入っていても１８００はｎで割り切れるから最小公倍数は変わらない。ｎに３が２個以下だったら同じ考えで入っていいてもＯＫ．ｎに２が４個入っていたら、最小公倍数が２・２・２・２を因数として持たなければならないから、最小公倍数は１８００ではなくなってしまう。３の場合も同じ。そうなると、ｎの可能性として、ｎが素因数２を何個持つ場合があるか、３を何個持つ場合があるか、考えなくては。２の個数の可能性は０，１，２，３の４通り、３の個数の可能性は０，１，２の３通り。よってｎは全部で１２とうりの可能性がある！たとえばｎ＝２・３・３・５・５とか、ｎ＝２・２・５・５とか…。 これでどうでしょうか？コメント下さい。 (2022/11/29　11:50）