三角関数

(3)の問題です。 解答の方の、下線部を引いた部分が理解できません。 教えていただきたいです。

こんばんは。 まず $ - \pi < \beta < \pi $ にー１をかけて $ \pi > -\beta > - \pi $ 。 順番をひっくり返して $ - \pi < - \beta < \pi $　。この各辺にαを足すと $ \alpha- \pi <\alpha - \beta < \alpha+\pi $　。 ここで、$ \alpha = \dfrac{\pi}{2} $ の時は上の範囲が $ \dfrac{\pi}{2} - \pi <\dfrac{\pi}{2} - \beta < \dfrac{\pi}{2} +\pi $ すなわち $ -\dfrac{\pi}{2} <\dfrac{\pi}{2} - \beta < \dfrac{3 \pi}{2} $ となり、$ \sin (\alpha - \beta ) $ はー１の値をとれない。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に書いてください。反応がないと読まれたのかどうか、役に立ったのかどうかも分かりませんので。よろしく！