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微分方程式 yy' = x の一般解を求めよ
設問：微分方程式 yy' = x の一般解を求めよ . 但し, 計算途中の式や日本語による説明も記述せよ. また 'x の 2 乗' は 'x^2' と記述し, 最終的な一般解は陽表記である必要は無い.
一般会をあまり理解できてないので、より詳しくせつめいしていただけると助かります。
回答
微分方程式自体は解けたのですか？
解く説明が必要なら、コメント欄にその由書いてください。
解くと y^2/2=x^2/2+C (Cは積分定数）
整理して x^2-y^2=C' (C'=ー2C)
陽関数表示でなくていいというから、
これが一般解です。１階微分方程式では任意の定数が１つ入った解が一般解。
これに初期条件「x=なんとかのとき、Y=なんとか」を加味してC'をある数ｐとして特定したとき、
x^2-y^2=p がその初期条件の時の特殊解です。
初期条件を決めずに、初期条件が何であっても解はこんな形ですよ、具体的に知りたければ初期条件を入れれば求まりますよ。一般解は特殊解を生み出す親みたいなものです。
これで大丈夫ですか？コメント欄で反応してください。それがないと読んでもらえたのかもわからないし。