高校入試数学

y軸上の点pを通り傾き二分の一の直線mと関数三分の一xの二乗のグラフが2点で交わっている。交点のうち、x座標が正の数であるてんをQとする。直線mとx軸との交点をRとする。 三角形PORと三角形POQの面積の比が3:2となるときの、点Pのy座標を求めなさい できれば詳しく解説お願いいたします。

こんばんは、かな？時間は早いけれどそとは暗いので。 ひょっとして、途中で数字がきれいにならないので困ってる？ 答は持っていますか？問題にはp>0とかは書いてないのですか？ では、やってみます。 ｐ＞０の場合で書きます。 まず、△PORと△POQを、どちらもPOが底辺だとみると、面積の比は高さの比になります（これは大丈夫？）。 △PORの高さはORの長さ、△POQの高さはQからｘ軸に平行に引いた直線とｙ軸の交点までの長さ、それはつまりQのｘ座標ですね。それを求めるのに、直線と放物線の式から交点を求めてもできますが（やったら計算が面倒なので、いま別のやり方を書いています）、別のやり方でときます。 まず、Rのｘ座標は-2pですから、長さは2p。 Ｑのｘ座標をaとします。すると2p:a=3:2 より $ a= \dfrac{4}{3} p $ この時Qのy座標は $y=\dfrac{1}{3} \left( \dfrac{4}{3} p \right) ^2 $ この座標を持つ点Qは直線 $y= \dfrac{1}{2}x +p $ 上にあるので、ｘ座標、y座標を代入して 整理すると $ 16p^2-45p =0 $ これより $p= \dfrac{45}{16}$ P<0の場合は、２つの交点のx座標が両方とも正になり、どちらをQとするか定まらないので、たぶんp<0はないと思いますが。一応右の交点をQとして、図に書きにくいですが、ORの長さが-2p(>0)になり、同じ計算をしますが、 $ p= -\dfrac{3}{4}$ が求まります。 しかし、これでは直線と放物線は交わらず不適になります。（理由は、直線と放物線を連立させて交点を求めるとき、ルートの中が正になりません） これでどうでしょうか？ わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に書いてください。反応がないと、読んでくれたのかどうかも分からないし、役に立ったのかどうかもわからないので。よろしく。