三角形の傍接円

73の(1)で外角を用いることが思いつかず…傍接円は外角を用いると暗記するしかありませんかね

こんにちは。 お、05:56！ いや、暗記するようなことではないと思いますよ。 この問題に関しては確かに「外角は他の２つの内角の和」を使うのは便利です。 でもその事柄を使わなくても証明はできますので、いろいろ試してください。 ただし、この問題の∠AIBに関してはどうしても△AIBは意識せざるを得ませんね。 例えば… ∠AIB＝180°-∠IAB-∠ABI……① ここで∠IAB=1/2∠A……②、また∠IBC=aとすると、∠ABI=a+∠Bで、 2a＝180°-∠Bよりa=90°ー1/2∠B。 よって∠ABI=a+∠B₌(90°ー1/2∠B)+∠B=90°+1/2∠B……③ ①に②，③を代入すれば ∠AIB=180°-1/2∠A-(90°+1/2∠B)=90°-1/2(∠A+∠B)＝ $ \dfrac{180°-∠A-∠B}{2} = \dfrac {∠C}{2} =\dfrac{1}{2} ∠C $ とか。 傍接円の問題なんてめったにないからびっくりしました。