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整数問題(実際はバリバリ無理数の話が入ってるが)
回答
反応ありがとうございます。 an+1/anは①の方です。 3+2√2だと考えたのは実験的な検出によるものです。以下に記します。 自分で調べていったら、 a1=2, a2=14, a3=84, a4=492, a5=2870, a6=16730, a7=97512, a8=568344, a9=3312554, a10=19306982, a11=112529340, a12=655869060, a13=3822685022, a14=22280241074, a15=129858761424 a16=756872327472 ・・・・・・ a30=39513164857758100599650 a31=230299601841525247707552 となり、 an+1/an(①の方です)=cnとすると、 c1=7 c2=6 c3=5.85714・・・ c4=5.83333・・・ c5=5.82926・・・ c6=5.82857・・・ c7=5.82845・・・ c8=5.828431・・・ c9=5.8284278・・・ c10=5.828427249・・・ c11=5.828427146・・・ c12=5.8284271284・・・ c13=5.82842712537・・・ c14=5.82842712485・・・ ・・・・・ c30=5.82842712474619009760343・・・ となりました。 途中で、何らかの無理数に収束するんじゃないかと想定し、近い値をとる無理数を探したところ、3+2√2が見つかりました。(3+2√2=5.82842712474619009760337・・・、c30は小数第21位まで一致)この様な理由により、時期尚早であるかもしれませんが「恐らく3+2√2である。」と述べました。なので3+2√2になる数学的根拠等は今の所ありませんし、間違ってる可能性もあります。
an+1/anはa[n+1]/a[n]の事です
a(k)が見つかったとして、次のa(k+1)はどういう考えで見つけたのですか？方針を教えて下さい。
質問者の方は「実験的に」と書いてますよ。 要はプログラムで総当たりで発見されたのでしょう。
上の方の言う通りです、パソコン使って求めました。
ペルの方程式で調べたら凄い納得できました、ありがとうございました！wolframalphaが整数解出せるっていう事も今知りました、最初にやってみるべきでした！
「この後も調べていったところ、恐らくan+1/an → 3+2√2 (n→∞)となる事が判明しました」とおっしゃる根拠を示しておいてください。どのようにしてそれを確信したのですか？あなたがここまで考えたというところを画像で添付してみては？ 3+2√2が「ガセネタ」だとしたら時間の無駄ですので。