x+1/xの計算について

次の問題、 x+1/3のとき、x-1/xの値を求めよ の解答が プラス・マイナス・ルート5 となっています。 展開すると「5」が導かれることはわかるのですが、なぜ、プラスとマイナスの2とおりで、しかも「ルート5」になるのかがどうしてもわかりません。

おはようございます。 「 $ x + \dfrac{1}{x} = 3 $ 」のとき、ですね。 ＝５になるところまでの式の変形はわかったのですね。 そこからなぜ $ \pm \sqrt{5} $ が出てくるのか、という質問ですね。 では、平方根の復習から。 ２乗したら４になる数を「４の平方根」とよび、「４の平方根は２とー２」です。 ある数を２乗したら９になったとしたら、「ある数」は９の平方根で、「ある数は３かー３です」あるいは「３とー３が考えられます」です。 ある数を２乗したら３になったとしたら、「ある数」は３の平方根で、「ある数は1.7320508…か-1.7320508…」です。 この長ったらしい小数を書くのは大変だから記号を使うことにしました。 「ある数」は３の平方根で、「ある数は $ \sqrt{3} か -\sqrt{3} です」$ 同じように、$ 〇^2 = △ $ のとき、〇＝ $ \sqrt{△} か、〇＝ -\sqrt{△}　$、まとめて〇＝ $ \pm \sqrt{△} $ と書きます。 $ x- \dfrac{1}{x} $ を〇だと思えば、$ 〇^2 = ５ $ なのですから、〇＝ $ \sqrt{5} か、〇＝ -\sqrt{5}　$、まとめて〇＝ $ \pm \sqrt{5} $ ですね。 もともと$ x + \dfrac{1}{x} = 3 $　を満たす数は２個あるのです。この両辺にｘをかけて、移項して２次方程式にしてから、解の公式でｘを求めると　$ x= \dfrac{3 \pm \sqrt{5} }{ 2 } $　です。そもそも問題を出された時からｘの値は１つに決まっていないのです。ですからどちらのｘの値を使うかによって$ x- \dfrac{1}{x} $ の値も２個出てきます。 これでわかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に反応を書いてください。