基底における行列表示を導出するための考え方を教えてください。

画像の問題について、解くために活用する定理や定義、考え方を教えていただけると嬉しいです。（最終的には自力で答えに辿り着けたらと思っています。） なお、問題の意図がよくわかっていないので、その点も踏まえてヒントをいただけると嬉しいです。 （線刑→線型：漢字間違えてます。）