関数

解き方を教えてください （１）と（２）です

お待たせしました、こんばんは。 (1)　OPの傾きはー２で、接線はOPと垂直だから、OPと接線の傾きの積はー１。 よって、接線の傾きは $ \dfrac{1}{2} $ だから、接線の方程式は $ y=\dfrac{1}{2} x + b $ 。これが点Pを通るから $ 2=\dfrac{1}{2} \cdot (-1) + b $ 。これより $ b= \dfrac{5}{2} $ 。接線の方程式は $ y=\dfrac{1}{2} x + \dfrac{5}{2} $ 。 これが素直なやりかたです。 が…実は公式もあって、ま、覚えておく必要もないと思うけれど、 公式：円 $ x^2 + y^2 = r^2 $ 上の点 $(a,b) $ における接線の方程式は $ ax+by=r^2 $ である というずるいやつもあって、解答ではそれを使っているみたいですね。書いてある教科書もあります。参考書にはたいていあると思います。でも普通に素直にやればいい。 (2)　ｍの傾きがー２であるのはわかる。よってｍは $ y=-2x+b$ と書ける。この直線と円は接するから、連立させたら重解をもつ。すなわち判別式＝０を使います。 $ x^2 + (-2x+b)^2 = 5 $ より　$5x^2-4bx+b^2-5=0$ 。この２次方程式がただ一つの実数解をもつ（接しているから）から判別式 $ 16b^2-20(b^2-5)=0$ 。これより $ b = \pm 5 $ 。接点が第１象限にあるから b=5 。 よってｍの式は y=-2x+5 。これと 前の接線の式を連立させればＱが求まりますね。 これが普通のやり方。それほど難しいわけではないです。 解答ではもっとうまい手を使っていますね。ｍの接点が(2,1)であることを図から求めています。なるほど！これなら速いです。頭の使いよう！そして接線の公式を使っていますから、あっという間ですね。 これでわかりますか？