円に内接する四角形

練習19のやり方について例題通りにやってみて 仮定からAD//BC,∠B=∠Cより台形ABCDは等脚台形であるから∠ABD=∠ACD したがって円周角の定理の逆によりA,B,C,Dは一つの円周上にある。よって台形ABCDは円に内接する。 となったのですがこれで問題はありませんか？問題あればどなたかご指摘お願いします。

円周角の定理の逆よりも、四角形ABCDの向かい合う角の和が180°になることを示した方がよいと思います。 等脚台形から角ABD＝角ACDを直接いうのも少し無理があります。 AD//BCの条件を使えばよいと思います。 これによって角Aと角Bの関係はどうなるでしょうか？角A＋角B＝180°…①がいえます。 なぜなら、、、 ABを少しA側へ伸ばし点Eをとると、平行線の同位角で角EAD＝角ABCとなる。 角DAB＋角EAD＝180°だから 角DAB＋角ABC＝180°となる つまりAD//BCで角A＋角B＝180°がいえます。平行線に対して斜めに直接が交差してる時、同側内角の和は180°になります。 さて、もう一つの条件、角B＝角C…②ですから、①②より角A＋角C＝180° よって四角形ABCDは向かい合う角の和が180°なので円に内接する となるわけです。