関数

解き方を教えてください 答えは省略されていました

では、第２問目（あ、あなたのは小門になってますが問です！） 「解き方」を書きます。計算はやってみてください。 ①グラフの略図を書きます。放物線は原点を通りますね。x軸とは 16/3で交わります。 ②放物線と直線の交点の座標を求めます。→(5,10) (1)x=aもx=a+2もｘ軸に垂直な縦の直線です。それらがともにＤと共有点を持つのはグラフの略図と交点の座標より a≧０かつa+2≦５であることは分かりますので、０≦ａ≦３…（答） (2)　(1)のとき、求める面積は定積分で求まります。その面積はaの関数になります。それをS(a)とすると $$ S(a)=\int_a^{a+2} (-6x^2+32x-2x) dx =\int_a^{a+2} (-6x^2+30x) dx $$ これを計算してもいいけれど、そこはあたまを使います。このあとS(a)の最大値を求めるために微分するのだから、この式のまま微分します。ただし次のように書き換えると便利です。(よくやる手） $$ S(a)=\int_a^{a+2} (-6x^2+30x) dx = \int_0^{a+2} (-6x^2+30x) dx - \int_0^{a} (-6x^2+30x) dx$$ $$ S'(a)=\dfrac{d}{da} \left( \int_0^{a+2} (-6x^2+30x) dx - \int_0^{a} (-6x^2+30x) dx \right) $$ ここで、まえにもでてきた $$ \dfrac{d}{dx} \int_a^x f(t) dt = f(x) $$ を使います。ｔの代わりにaになります。またはじめの定積分はa+2までという形ですが、 $$ \dfrac{d}{dx} \int_a^{x+c} f(t) dt = f(x+c) \text{ （ｃは任意の定数）} $$ もＯＫなので（証明は必要なら言ってください）、 $ S'(a)= f(a+2)-f(a) $ を計算すればいいだけです。（$f(x)=-6x^2+30x$ ) ここは頑張って計算してもらうと　$ S'(a)= -24a+36 $ になり、s'(a)＝０となるのはa=3/2 a,S',Sの増減表を書いてa=3/2で最大値であることを確認し、 最後はがんばってがんばって、$ S( \dfrac{3}{2} )= \int_{\frac{3}{2}}^{ \frac{7}{2}} (-6x^2+30x) dx $ を計算します。 結果はきれいに７１になります。やるっきゃないね。 これでどうでしょうか？ やってみて、わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメントしてください。