関数

解き方を教えてください 答えは省略されていました

本日の３問目はちょっと大変な問題みたいです。 難しいレベルの問題なのかな？模試の過去問とか？ では、覚悟して読んでください。 直線は $ y=tx+t $ です。 これを円の方程式 $ x^2+y^2=1 $ に代入して頑張ってｘの２次方程式の形に整理します。 $ (1+t^2)x^2+2t^2x+t^2-1=0 $ この方程式を解くのですが、そもそも点(-1,0)は交点ですから、この２次方程式はx=-1を解に持ちます。ですから因数分解出来て(x+1)というのがでるはず。というところから左辺は(x+1)で割り切れるから割って、もう一つの因数（$ (1+t^2)x+(t^2-1)$ ) を得て、Pのｘ座標はこの因数＝０より $ x= \dfrac{1-t^2}{1+t^2} $ 。これが(1)の答。計算で疲れますね。 ＝＝（２）を書き換えました。方針大変換ですので前に書いたのを読んでいたら忘れてください。＝＝＝＝＝ (2)　$ \tan \theta + \tan \frac{\theta }{2} = 0 $ の$\tan \frac{\theta }{2}$ を$x$ と置くと、２倍角の公式から $ \tan \theta = \dfrac{2x}{1-x^2} $ になるので、条件は $ \dfrac{2x}{1-x^2} +x = 0 $ 。 これを解いて$x=0,\pm \sqrt{3} $ 。あとは三角関数の方程式　$ \tan{\frac{\theta}{2}} = 0,\pm \sqrt{3} 　( - \frac{\pi}{2} < \frac{\theta}{2} < \frac{\pi}{2} )$ を解きます。 $ \theta = 0, \pm \frac{2}{3} \pi $ このθのときの図を書けばPの座標は読み取れます。 答。Pの座標は(0,0),$ (- \dfrac{1}{2} , \dfrac{\sqrt{3}}{2} ), (- \dfrac{1}{2} , -\dfrac{\sqrt{3}}{2} )$ これだと(1)の答とは無関係ですね。出題者の方針としてはやはりcosθなどをｔで表すやり方だったのかもしれませんので、これは別解かも。 方針は大丈夫なので、もし計算間違いがあったら教えてください。がんばってやってみてください。