関数

解き方を教えてください （４）です

ｓさん、こんばんは。 (1)(2)では直線 $x+y=k$ と領域Ｄが共有点を持てるような範囲を考えたのですよね（これは大丈夫ですか①？） (3)(4)では同じように $x^2+y^2=k$ が領域Ｄが共有点を持てるような範囲を考えます。 $x^2+y^2=k$ は、半径 $\sqrt{k}$ の円です！原点が中心であるような円を考えて、領域Ｄと共有点を持てる最小の半径、最大の半径を見つけてその２乗が最小値、最大値になります（これは大丈夫ですか②？）。 よって、最小になるのは円が $x-2y=-8$ と接するとき。最大になるのは円が点(-4,6)を通る時です（これは大丈夫ですか③？）。 (4)の最小の半径は、解答のように垂線の長さ（＝点と直線の距離…公式がありますね）を求めてもいいし、直線 $x-2y=-8$ と円$x^2+y^2=k$ が接するときの（ｙを消去してできた２次方程式の判別式が０）ｋを求めてもいいし、なんなら直線 $y=-2x$ と$x-2y=-8$ の交点を求めてからＯＰの長さの２乗（三平方の定理で）を求めるのもいい手ですね。 原点を中心とした円が縮んだり大きくなったりするのを想像しながら考えてください。 これでわかりますか？