一次不定方程式

221以下の自然数nで、13で割った余りが2、17で割った余りが14となるnの値。 という問題です。 答えは184となるのですが、ユークリッドの互除法ではなく、合同式での解法がありましたらご教授頂けますと幸いです。 拙い文章で、文意が上手く伝わっていなかったら申し訳ございません。また、回答に対して改めてご質問させていただくこともあるかもしれません。 よろしくお願い致します。

こんばんは。 合同式は便利です。 求める数をｎとすると、n=13x+2=17y+14。これより13x-17y=12。 以下すべてmod13で合同式を書きます。x,y,kは整数。 13x-17y=12だからもちろん13x-17y≡12　←両辺同じ数だからね 13x≡０ですから、-17y≡12…①　←ｘを消去 ①に26y≡０を辺々足して　9y≡12　←やらなくてもいいけれど-17がいやだから 両辺を２倍して　18y≡24 18y≡11…②　←１３の整数倍の増減は合同式に影響しない ①＋② y≡23　→　右辺から１３を引く→ y≡10　←つまりｙは１３で割ったら１０余る数だという意味 よってy=13k+10 このときn=17y+14=17(13k+10)+14=221k+184 n<221だからk=0のときで、n=184 これでわかりますか？ わかったとか、このあたりがよくわからんとか、コメント欄に反応を書いてください。