二重積分の途中式がわかりません！

答えは（1）が-4で（2）が2log2-5/4です

こんばんは。 （１）まずｙで積分しますが、見にくいようでしたらｘをｋとでも書き換えて計算する方が「ｘは定数として扱う」雰囲気が出て間違いにくいです。$ k^2$ は外に出してしまって、$ y \sin{ky} $ をｙで部分積分しますね。部分積分（定積分）は大丈夫ですか？０から１まで定積分した結果は $-k \cos{k} + \sin{k} $　すなわち　$-x \cos{x} + \sin{x} $　です。これを今度はｘで定積分ですが、$ -x \cos{x} $ の部分はまた部分積分をします。 部分積分については高校でやったと思いますが、なにかを調べるかネット検索してください。 （２） $ \log{x} $ や $ x \log{x} $ の積分を求める問題はよくあるやつでして、部分積分で計算します。理系の大学生なら、高校時代に一度はやっているのではないかなぁ。 https://manabitimes.jp/math/1164　←$ \log{x} $ の部分積分 https://rikeinvest.com/math/biseki/xlogx-i/　←$x \log{x} $ の部分積分 などを見て、やってみては？