関数

Fx＝ｘ３乗＋２x二乗－４x＋ｋ（ｋは定数） gx＝３x二乗－３x－２ －２≦ｘ≦２、－２≦ｙ≦２を満たす任意の実数ｘ、ｙに対して、Fx≧gyが成り立つようなｋの値の範囲を求めよ この問題の解き方を教えてください

こんばんは、ｓさん、ひさしぶりですね！ 問題文にｙなど使っているのでわかりにくくしていますが、次のような問題のことです。 「２数α、βをー２以上２以下の実数とする。どんなα、βについてもf(α)≧g(β)が成り立つようなｋの値の範囲を求めなさい」 つまり、ー２から２までの範囲で２つの関数のグラフを考えるとき、g(x)のグラフの最大値がf(x)の最小値以下になっている、ということです。つまりー２から２の間で、f(x)の値域とg(x)の値域に共通部分がなく、f(x)の値域がg(x)の値域の上になっているということ。よくあるのはその範囲で「f(x)≧g(x)であるようなｋ」というタイプの問題と区別してください。これは同じｘの値でｆとｇを比べますが、あなたの問題ではその範囲すべてで勝手な２数を取っても、ということです。 これが理解できれば、ー２≦ｘ≦の範囲でのf(x)の最小値（増減表を掛けば解りますがｘ＝2/3のときの極小値で、もちろんｋを含みます）とg(x)の最大値（ｘ＝ー２のとき）をそれぞれ求め、f(2/3)≧g(-2)からｋを求めればいいです。 やってみてください。 これでわかりますか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝追加＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 「f(x)≧g(x)であるようなｋ」というタイプの問題の場合 これは「関数h(x)=f(x)-g(x)がー２≦ｘ≦２の範囲で常に正であるようなｋの値の範囲を求めなさい」ということになります。 $ h(x)= x^3-x^2-x+k+2 $ 　このグラフの概形を書こうとします。 $ h'(x)=3x^2-2x-1 =(3x+1)(x-1)$ 　で、$ x=-\frac{1}{3} $ で極大、$ x=1$ で極小。ー２≦ｘ≦２の範囲で最小になるのはx=-2のときか極小値のどちらか。極小値＝$h(1)=k+1$ 、$ h(-2)=k+8 $ 。 よって最小になるのは極小値で、これが０以上であればよい。よってｋ≧ー１。 ということです。 このもともとの質問つまり（２）の答は $ f(\frac{2}{3} ) ≧ g(-2) $ $ k-\dfrac{40}{27} ≧ 16 $ これより $ k ≧ \dfrac{382}{27} $ なんか数がぐちゃぐちゃで、どこかで計算間違いしていないか心配です。 自分で計算してくださいね！ これでわかりますか？