数1二次関数の解説をお願いします！

この問題の解説をお願いします！！

こんばんは。 「最後まで解ききる演習」の問題を自分で解ききらないで大丈夫(笑）？ それと、質問するときは、自分ではどこまでできているのかも教えてほしい。 （１）（２）はできたけれど、（３）で止まっちゃった、ということなら(1)(2)の解説はしなくて済むのだけれど… （１）平方完成して$ y=(x-3)^2+2a+3 $ 。よってAは $(3,2a+3)$ 。これはいい？ （２）もう一方も平方完成して $y=-(x-a)^2+a^2$ 。よってBは $(a,a^2)$ 。 よって条件は $ 2a+3>a^2 $ 。変形して $ a^2-2a-3<0 $ 　$(a+1)(a-3)<0$ これを解いて $ -1<a<3 $。これも大丈夫？ （３）△ABCの面積をSとする。AとCはｘ座標がともに３で、辺ＡＣはｙ軸に平行。これを底辺と考えれば高さは３とＢのｘ座標との差、すなわち $ |a-3| $ 。よって $ S= \frac{1}{2} |(a-3)(2a+3)|= \frac{1}{2} | 2a^2-3a-9| = | a^2-\frac{3}{2} a- \frac{9}{2}| $ 。 縦軸をＳ，横軸をａとして　$ S= | a^2-\frac{3}{2} a- \frac{9}{2}| $ のグラフを書きます。これは大丈夫かな？ 絶対値のない $S= a^2-\dfrac{3}{2} a- \dfrac{9}{2} = (a-\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{81}{16}$　のグラフを書いて、ａ軸より下にある部分（ $-\frac{3}{2} <a<3$ の部分）を上の方に折り曲げればいいんだよね。このグラフを書いて、 $ -1<a<3 $の範囲を考えれば、最大値は $a=\frac{3}{2} $ のところだろうとわかります。よって最大値はこの折り曲げたグラフの頂点のＳ座標。答は $\dfrac{81}{16} $ 。 これでわかりますか？計算間違いはあるかもしれませんのであしからず。気が付いたら教えてください。 コメント欄に、わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、書いて反応してください。それがないと、読んでくれたのか役に立ったのかわからず心配ですから。よろしく。