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二次関数の解説をお願いします!

    コントレイルの 受話器 (id: 1543) (2022年12月21日19:22)
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    この問題の解説をお願いします!!
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    B612_20221219_190137_108.jpg

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2022年12月21日20:59)
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    もう一丁ですか。 これも(1)(2)はできてるのかな? 省略してもいいかな? いちおう(2)から書きますね。 ①の頂点(-2,-10)はどこに移動するかというと、-2は$-2+p$,-10は$-10+p^2$ になるので 頂点は $(-2+p,-10+p^2)$ 。 異なる2点で交わるので、判別式>0でもできるけれど、グラフが下に凸であることは分かっているので、単に「頂点がx軸より下にある」ということで済みます。つまり $ -10+p^2<0$ 。これより $-\sqrt{10}<p<\sqrt{10}$ 。 次、(3) 下に凸の放物線がx軸と正と負の側で交わればいいので、f(0)<0であればよい(大丈夫かな?) $f(x)=(x+2-p)^2-10+p^2 $ だから $f(0)=(2-p)^2-10+p^2 < 0 $よりこの2じ不等式を解いて$ -a<p<3 $ …② |α|<|β|となるのは放物線の軸が負の側にあればよい(わかりますか?)ので $ -2+p<0 $ より $p<2$ …③。②、③より $-1<p<2$ 。 これでどうでしょうか? 一生懸命に書いたのでコメント欄で反応してください。よろしく。
    もう一丁ですか。

    これも(1)(2)はできてるのかな?
    省略してもいいかな?

    いちおう(2)から書きますね。

    ①の頂点(-2,-10)はどこに移動するかというと、-2は2+p-2+p,-10は10+p2-10+p^2 になるので
    頂点は (2+p,10+p2)(-2+p,-10+p^2)
    異なる2点で交わるので、判別式>0でもできるけれど、グラフが下に凸であることは分かっているので、単に「頂点がx軸より下にある」ということで済みます。つまり 10+p2<0 -10+p^2<0 。これより 10<p<10-\sqrt{10}<p<\sqrt{10}

    次、(3)
    下に凸の放物線がx軸と正と負の側で交わればいいので、f(0)<0であればよい(大丈夫かな?)
    f(x)=(x+2p)210+p2f(x)=(x+2-p)^2-10+p^2 だから f(0)=(2p)210+p2<0f(0)=(2-p)^2-10+p^2 < 0 よりこの2じ不等式を解いてa<p<3 -a<p<3 …②
    |α|<|β|となるのは放物線の軸が負の側にあればよい(わかりますか?)ので
    2+p<0 -2+p<0 より p<2p<2 …③。②、③より 1<p<2-1<p<2

    これでどうでしょうか?
    一生懸命に書いたのでコメント欄で反応してください。よろしく。
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