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空間ベクトルの問題
この問題の(2)が分かりません。
具体的には図形的意味が把握できません。
回答
こんにちは。
遅くなってごめん。とりあえず立体の説明まで書きますね。
Pを固定してQだけがBからCまで動いたら、RはBCに平行に同じ長さだけ動きます。
PがOにいるときはRはBCを描き、PがAに向かって下がっていくと面ABCに近づいていきますが、どんな時でもPをOに移動してRが得られるので、相対的に、というか同時にQが動く辺BCはOPと反対方向に(斜め上方に)OPに平行にベクトルOPと反対方向に移動します(いやぁ、言葉では大変ですね!)。よって、辺BCをAからOに向かうベクトル分だけ平行移動したものをB'C'とすれば、出来上がる立体は頂点がOで、底面が平行四辺形BCC'B'であるような四角錐(平行四辺形錐?)になると思われます。
とりあえず、ここまで。
これで納得されたら、計算の方をがんばってください!
私もこれからやってみますが。先にできたらコメント欄に報告してくださいね。待ってます!
やってみました(15:51)
四角錐として求めるのは大変そうなので、今求めた立体と、もともとの三角錐を合体して見れば、どうやら底辺が正三角形ABC、高さが元の錐の高さである斜柱のようです。ですから斜三角柱から元の錐を引くので、求めるものは斜三角柱の体積の2/3です。あとは元の三角錐の高さを求めればできますね。私の答は $\dfrac{\sqrt{11}}{6} $ です。自信は…ありません。
しかし……これはベクトルの問題なんですよね。大学生ならベクトルの外積を使って出せますが。あ、あなたは高校生ですか?大学生ですか?
あなたの結果を教えてください。
高校生なので、外積はあまり深くやっていないのですが、答えは√11/6となりました。
高校生だとすると、こういう解き方しかないかなぁ。これではベクトルの問題じゃないなぁ。ベクトルがらみのなにか別解があるのか?もしわかったら教えて下さい。