中3 数学

全ての辺の長さが20cmの正四角錐OABCDがある。点PはOAの中点、点QはBCの中点である。PQの長さを求めなさい。 この問題の解説をお願いしたいです。 因みに事前の小問で (1) 表面積は400+100√3 (2) 高さOHは10√3 (3) 体積は4000√3/3 ということがわかっています。

こんにちは。 まず、(1)は400+400√３、(2)OH=10√３ではなく、10√２ではないでしょうか？(3)も。 さて、線分PQを含む三角形OAQで調べることにします。OQ＝10√３、OA＝２０、OP=PA=10、AQ＝10√5。 このあとはいろいろ手があるかもしれませんが、私はQからOAに垂線を引きました。その足をRとします。点ＲはOP上に来るはずです。またPR＝ｘとして、直角三角形△ＯＲＱと△ＡＲＱで三平方の定理からＱＲの長さを表す式を２つ作り、それが等しいと置き、ｘをまず求めます。 $ QR^2=(10\sqrt{3})^2-(10-x)^2 = (10\sqrt{5})^2-(10+x)^2 $ これよりｘ＝５。これで△ＯＲＱで三平方の定理を使いＱＲの長さもでます。ＱＲ＝５√１１。 最後に△ＱＲＰで三平方の定理を使って $ PQ^2 = PR^2+QR^2 = 5^2+(5\sqrt{11})^2=300 $ よって $PQ=10\sqrt{3} $ 。 計算間違いは得意なほうなので、間違いがあったら言ってください。方針はこれで大丈夫だと思います。ほかにもいい手があるかもしれませんね。 これでわかりますか？ わかったとか、このへんがよくわからんとか、コメント欄で反応してください。反応がないと、読まれたのかどうか、役に立ったのかどうかもわからず心配です。よろしく。