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収束発散の必要十分条件
lim┬(m→∞)〖k_m 〗=∞ で a_m が有限であるなら lim┬(m→∞)〖a_m/k_m 〗=0 である。
lim┬(m→∞)〖a_m/k_m 〗=0 で lim┬(m→∞)〖k_m 〗=∞ なら a_m は有限である。
どの様に証明しますか？
回答
┬ と 〖 〗の意味が分かりませんが。
普通の意味の式なら２行目は正しくないですが。
＝＝＝＝＝＝追記＝＝＝＝＝＝＝＝
１行目
数列{$ a_n$}が有界なら、任意のｎに対して $|a_n|<M$ を満たすＭが存在する。
このとき$0< \dfrac{|a_m|}{k_m}<\dfrac{M}{k_m}$で、
$$\lim_{m→∞} \dfrac{M}{k_m}=0 だから \lim_{m→∞} \dfrac{|a_m|}{k_m}=0$$
$$ よって \lim_{m→∞} \dfrac{a_m}{k_m}=0 $$
２行目は偽
たとえば$a_m=m^2,k_m=m^3$ のときとか、$a_m=m^{100},k_m=e^m$とかのときが反例。
これでどうでしょうか？
┬ と 〖 〗の意味が分かりませんが。無限大に転度するという意味でwordの文章を貼り付けました。 読みずらくてごめんなさい。 普通の意味とは、？？？ 論理的に説明していただけませんでしょうか？ よろしくお願いします。 よろしくオン買いします
はい、普通に考えた解答を上に書き足します。