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中学校入試問題について、ドーナツの体積
半径2cmの円板を、中心から4cm離れたところにある軸を中心として1回転させた時にできる図形の体積を求めよという問題です。
ドーナツの体積の求め方なら
(2×2×3.14)(4×2×3.14)
だと思います。
ですが、軸から円を囲む長方形で作った円柱とドーナツの体積の比は、円の面積とその長方形の面積の比と同じかなと思いました。この考え方はどこが間違っているのでしょうか？
回答
こんにちは。
それは違います。
体積の比と断面積の比は同じにはなりません。
たとえば、円柱のほうはそのままで、円を中心の方に近づけたとしたら、長方形も円も面積は変わらないけれど、ドーナツの体積は減りますね。
あるいは、円を縦に半分にしてそれぞれにあなたの理論を使うと、ドーナツの外側半分と内側半分の体積が同じということになってしまいます。
そもそも、ドーナツ（トーラス）の体積なんて中学入試ではでないでしょう！あなたが書いた式は本来は高校数学でも範囲外のパップスギュルダンの定理を使っていますね。もし本当に中学入試に出たら非難されます。あなたはこれから中学入試を受ける小学生ですか？もしそうなら、こんな問題は無視したほうがいいです！どこかの問題集にあったのですか？過去問ですか？
https://a.co/93VOgPn こちらの66ページに載っている問題です。 どうにか、算数の知識だけで解きたいと思っていました。小学生風に体積を求めるならと、実際のドーナツを切って実例まで紹介されていた方法になります。 東海大附属高輪台高等学校中等部2007年問題の入試問題を一部改訂しているそうです。 小学生に教えるならどのように教えるかと考えていたので、πを使わずに記載してしまっていました。 わかりやすい説明ありがとうございます
追記です。説明を聞いて納得して少し読み進めたところで、定理の名前と裏技として知っていた子供がいたのではないか？という推察があり、あくまで円柱に寄せた上での計算となるようです。
中学入試は異次元ですね。異常としか言えません。