中学　確率

中学　確率の問題です。 (1)〜(3)の解答＆解説をお願いしたいですm(__)m 中学数学ですので、PやCは使わずに解説していただけると助かりますm(_ _)m

こんにちは。 （１）からいきますね。 １個目は〇かXの２通り。２個目も〇かXの２通り。どの番でも２通りあるからぜんぶで $2^5=32$ 通り。 （２）は最後が難しい！ $a_1$は〇かXの２通り。 $a_2$は〇〇、〇X、X〇の３通り。 $a_3$は〇〇〇、X〇〇、〇X〇、〇〇X、X〇Xの５とおり。 $a_4$は〇〇〇〇、X〇〇〇、〇X〇〇、〇〇X〇、〇〇〇X、X〇X〇、X〇〇X、〇X〇Xの８通り。 さて、$a_9$ は？？？もう書いていられません。そこで頭を使います。 しかしこれはかなり難しい部類の問題で、自力で発見するのは難しいと思います。 一度教わって体験して、そういう考えもあるんだぁと頭の隅に記憶しておいてください。 では…難しいよ～ Ｘが２個続かないｋ個の並べ方というのはどうやって作れるのだろうか？ まずは(k-1)個の並びにはどれも後ろに〇はつけられますね。 でも(k-1)個の並びのうち最後がＸのものにはＸはつけられません。(k-1)個の並びのうち最後が〇のものにはＸをつけられます。実はそういうものは、その前の(k-2)個の並びに〇を付けてできた(k-1)個の並びなんです！だから(k-1)個の並びの最後にXを置けるのは(k-2)個の並びの数と同じです（わかるかなぁ？難しいね！）。 まとめると、Ｘが２個続かないｋ個の並べ方というのは、(k-1)個の並びの後ろに〇を付けた$a_{k-1}$ 個と、(k-2)個の並びの後ろに〇Xをつけたもの$a_{k-2}$ 個の和になります。 結論：$a_k = a_{k-1} + a_{k-2}$ 　！！！！ だから $a_5$=5+8=13 $a_6$=8+13=21 $a_7$=13+21=34 $a_8$=21+34=55 というわけで、$a_9$=34+55=89 最後の（３）です ６個並んで終了するってことは、最後の５，６回目はXXですね。さらに４回目は〇でなければなりません。 けっきょく考えるのは初めの３個でXが２つ続かない場合を考えます。 (i)Xが０回…$\left( \dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}$ (ii)Xが１回…１回目か２回目か３回目の３通り…$\left( \dfrac{2}{3}\right)^2\cdot \dfrac{1}{3}×3=\dfrac{12}{27}$ (iii)Xが２回…１回目と３回目しか考えられない…$ \dfrac{2}{3}\cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{2}{27}$ Xが３回は無理。 よって求める確率は上の３つの確率の和に4,5,6回目の確率をかければいい！ $\left( \dfrac{8}{27}+\dfrac{12}{27}+\dfrac{2}{27}\right) × \dfrac{2}{3}× \dfrac{1}{3}× \dfrac{1}{3}=\dfrac{44}{729}$ 疲れたぜぃ。 これでわかりますか？わからないところがあればコメント欄に書いてください。 いずれにしてもコメントお願いします。読まれたのかどうか、役に立ったのかどうかを知りたいので。よろしく！