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二次関数
(2)の最大値と最小値を求める問題で、－1/√2≦y≦1/√2という定義域が書かれていて、なぜ最大値1、最小値なしにならないのかがわかりません。教えて欲しいです。
（追記: 2022年12月29日22:27）
追加で質問があります。数学の計算のルールで置き換えをしたら残る文字の範囲を出すというルールがある？らしいのですが、上の画像の(１)の場合yを置き換えたとき残った文字のxの範囲を求めた時どのような範囲になりますか？分かりずらかったらすみません💦
回答
じろう かかか さん、こんばんは。
最小値がないって解答に書いてあるのですか？ぜひそれを見せてください。私の考えでは最小値があります。最小値は-2√2ではないかと思います（x=0,y=-√2/2のとき）。
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追加です。
$x^2$ も $2y^2$ も０以上の数で、しかも足したら１になるのですから、一方が勝手にどんどん大きくなるわけにはいきません。$x^2$ も $2y^2$ も、それぞれ最大でも１。１を超えてしまったら、もう一方が負にならなきゃならないけど、それは無理だから。よって$x^2≦1$ , $2y^2≦1$という制限が自動的についてしまいます。片方が負になれるときはそういう考え方はできませんが。両方とも正（あるいは０以上）で和が一定のときにはこういう制限が出てきてしまうことを覚えておいた方がいいです！あ、$2y^2≦1$より$-\dfrac{1}{\sqrt{2}}≦ y ≦ \dfrac{1}{\sqrt{2}} $という範囲が出ます。
これで大丈夫かな？
（追記: 2022年12月29日23:05）
追加の質問の回答です。
(1)の場合は、条件x+2y=1はなんの制限もつかないですね。なぜかというと、その条件は「x,yは直線x+2y=1上の点の座標」というふうに考えられるので、xもyもどんな値でもとれますから。
特に制限のない１次式の条件は同じように考えて制限が生まれません。
（追記: 2022年12月29日23:08）
写真の青い部分に書いてあるように「範囲がつくかどうか調べる」のであって、必ず制限や範囲が生まれるということではありません。
語彙力なくてすみません🙇問題には定義域が書かれていないのに解説では－1/√2≦y≦1/√2という定義域が書かれていて、なんでこの定義域が必要になるのかが理解できません！
あ、そういうことですか。では、上の回答に追加して返事をします。読んで下さい。
助かりました🙇♂️制限があるというの納得です！
お役に立てたならよかったです。またどうぞ。
追加で質問があるのでできたら教えていただきたいです🙇
いちおう夜１１時で閉店です。それ以降は明日の回答になりますが 了解してくださいね。
あ、もう書いてあったのですね。ゴメン！