円と数列

丸がついている問題について質問です。 なぜ解答の下線部のように変形できるのか分かりません。教えていただきたいです。

こんばんは。 $ S_n=\dfrac{\pi}{3^{2(n-1)}}$ まではOKなのですね。 あとはこの $S_n$ というのがどういうものかがわかれば、きっと理解できます。 このままの形ではどんな数列なのかはっきりしないので次のように変形します。もっとも、それは $S_n$ が等比数列であることをある程度見抜かないとダメかも。等比数列の一般項は $a_n = ar^{n-1}$ ですから、これに合うように変形します。 $ S_n=\dfrac{\pi}{3^{2(n-1)}}=\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right) ^{2(n-1)}= \pi\cdot\left(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right)^{n-1}$ $= \pi\cdot\left(\dfrac{1}{9}\right)^{n-1}$ となりますから、 $S_n$ は、初項が $\pi$ 、公比が $\dfrac{1}{9}$の等比数列だと判ります。 あとは等比数列の和の公式を使えば、$\sum$ の計算はできますね。 $$\sum_{k=1}^n S_n = 「初項が \pi 、公比が \dfrac{1}{9}の等比数列のn項までの和」= \dfrac{\pi \left(1-\left( \dfrac{1}{9}\right)^n\right)}{1-\dfrac{1}{9}}$$ あとは解答欄に合うように変形していけば答になります！ 途中、いくつか説明を省略していますが、これで大丈夫ですか？ コメント欄に、分かったとか、このあたりがよくわからんとか、書いて返事を下さい。 それがないと、これを読んでくれたのかどうかも、書いて役に立ったのかどうかも分かりませんので。よろしく。