なぜ6が消えないの？

根号を含んだ除法の式で最後に約分(？)したときに6で割られているのになぜ左の項の6が1になり消えないのでしょうか？ 質問が下手でこめんなさい！

最後の約分は6ではなく3で約分していると思います。もし質問の意図が異なっていたようでしたらすいません。。。

こんにちは。 約分につきものの疑問で、たくさんの人がそこで悩みました！ でも、ここでしっかり理解すれば、もう大丈夫ですから、よく読んで考えてください。 約分ってどういうことをしているかというと、分母と分子を同じ数で割る、ということです。 $\dfrac{4}{6}$ の分母と分子を２で割って $\dfrac{2}{3}$ になりました。 これを$\dfrac{3+1}{6}$　の３と６を見て３で割れるからと言って $\dfrac{1+1}{2}=1$ としては間違いですよね。 この”約分”らしきものは、じつは分母と分子を同じ数で割っていません。分子は３＋１ですから、分子を３で割るってことは３＋１を３で割ることで、その結果は $\dfrac{1+\frac{1}{3}}{2}$ という変なことになります。 でも $\dfrac{2+4}{12}$ なら分子を２で割ることができますね。２＋４を２で割れば１＋２。 約分は $\dfrac{2+4}{12}=\dfrac{1+2}{6}=\dfrac{3}{6} =\dfrac{1}{2}$ となりOKです。 また$\dfrac{xy+x^2}{y}=\dfrac {x+x^2}{1}$ ではないです。片方の項だけではだめ。これは約分できません。 でも$\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {y+x}{1}=y+x$ となり約分できます。分子の両方の項がｘで割れるので約分できたのです。 質問の問題の最後の方は、分子の両方 $6\sqrt{3}$ と $3\sqrt{2}$と分母６を割れるのはなんでしょう？ ６では片方しかできないので、これはやってはいけません。でも３なら分母も割れるし、分子の両方とも割ることができます。というわけで、その約分は分母分子を３でわって約分したのです。 こう書いても分かりやすいかも。 $\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {x(y+x)}{x}=y+x$ $\dfrac{6\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{6}=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$ これでわかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものが読まれたのかどうかも、役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。