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なぜ6が消えないの?

    Yura Maru (id: 1587) (2023年1月4日11:15)
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    根号を含んだ除法の式で最後に約分(?)したときに6で割られているのになぜ左の項の6が1になり消えないのでしょうか? 質問が下手でこめんなさい!
    根号を含んだ除法の式で最後に約分(?)したときに6で割られているのになぜ左の項の6が1になり消えないのでしょうか?
    質問が下手でこめんなさい!

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    回答

    nayu sen (id: 178) (2023年1月4日14:28)
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    最後の約分は6ではなく3で約分していると思います。もし質問の意図が異なっていたようでしたらすいません。。。
    最後の約分は6ではなく3で約分していると思います。もし質問の意図が異なっていたようでしたらすいません。。。
    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月4日14:41)
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    あ、このコメントが出る前に解答を書きました。 回答し終わって見つけました。そうです、3で約分です。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月4日14:39)
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    こんにちは。 約分につきものの疑問で、たくさんの人がそこで悩みました! でも、ここでしっかり理解すれば、もう大丈夫ですから、よく読んで考えてください。 約分ってどういうことをしているかというと、分母と分子を同じ数で割る、ということです。 $\dfrac{4}{6}$ の分母と分子を2で割って $\dfrac{2}{3}$ になりました。 これを$\dfrac{3+1}{6}$ の3と6を見て3で割れるからと言って $\dfrac{1+1}{2}=1$ としては間違いですよね。 この”約分”らしきものは、じつは分母と分子を同じ数で割っていません。分子は3+1ですから、分子を3で割るってことは3+1を3で割ることで、その結果は $\dfrac{1+\frac{1}{3}}{2}$ という変なことになります。 でも $\dfrac{2+4}{12}$ なら分子を2で割ることができますね。2+4を2で割れば1+2。 約分は $\dfrac{2+4}{12}=\dfrac{1+2}{6}=\dfrac{3}{6} =\dfrac{1}{2}$ となりOKです。 また$\dfrac{xy+x^2}{y}=\dfrac {x+x^2}{1}$ ではないです。片方の項だけではだめ。これは約分できません。 でも$\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {y+x}{1}=y+x$ となり約分できます。分子の両方の項がxで割れるので約分できたのです。 質問の問題の最後の方は、分子の両方 $6\sqrt{3}$ と $3\sqrt{2}$と分母6を割れるのはなんでしょう? 6では片方しかできないので、これはやってはいけません。でも3なら分母も割れるし、分子の両方とも割ることができます。というわけで、その約分は分母分子を3でわって約分したのです。 こう書いても分かりやすいかも。 $\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {x(y+x)}{x}=y+x$ $\dfrac{6\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{6}=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$ これでわかりますか? わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものが読まれたのかどうかも、役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。
    こんにちは。

    約分につきものの疑問で、たくさんの人がそこで悩みました!
    でも、ここでしっかり理解すれば、もう大丈夫ですから、よく読んで考えてください。

    約分ってどういうことをしているかというと、分母と分子を同じ数で割る、ということです。
    46\dfrac{4}{6} の分母と分子を2で割って 23\dfrac{2}{3} になりました。
    これを3+16\dfrac{3+1}{6} の3と6を見て3で割れるからと言って 1+12=1\dfrac{1+1}{2}=1 としては間違いですよね。
    この”約分”らしきものは、じつは分母と分子を同じ数で割っていません。分子は3+1ですから、分子を3で割るってことは3+1を3で割ることで、その結果は 1+132\dfrac{1+\frac{1}{3}}{2} という変なことになります。
    でも 2+412\dfrac{2+4}{12} なら分子を2で割ることができますね。2+4を2で割れば1+2。
    約分は 2+412=1+26=36=12\dfrac{2+4}{12}=\dfrac{1+2}{6}=\dfrac{3}{6} =\dfrac{1}{2} となりOKです。

    またxy+x2y=x+x21\dfrac{xy+x^2}{y}=\dfrac {x+x^2}{1} ではないです。片方の項だけではだめ。これは約分できません。
    でもxy+x2x=y+x1=y+x\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {y+x}{1}=y+x となり約分できます。分子の両方の項がxで割れるので約分できたのです。

    質問の問題の最後の方は、分子の両方 636\sqrt{3}323\sqrt{2}と分母6を割れるのはなんでしょう?
    6では片方しかできないので、これはやってはいけません。でも3なら分母も割れるし、分子の両方とも割ることができます。というわけで、その約分は分母分子を3でわって約分したのです。

    こう書いても分かりやすいかも。
    xy+x2x=x(y+x)x=y+x\dfrac{xy+x^2}{x}=\dfrac {x(y+x)}{x}=y+x
    63322=3(232)6=2322\dfrac{6\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{6}=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}

    これでわかりますか?
    わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、せっかく書いたものが読まれたのかどうかも、役に立ったのかどうかもわかりませんので。よろしく。
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