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二次関数のグラフについて

    岡 草 (id: 1599) (2023年1月7日20:30)
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    二次関数のグラフについて質問です。 関数 y=1/√x(1-x)は図のようにx=1/2で対称のU字のグラフになると思うのですが、その導き方を教えて頂きたいです。
    二次関数のグラフについて質問です。
    関数 y=1/√x(1-x)は図のようにx=1/2で対称のU字のグラフになると思うのですが、その導き方を教えて頂きたいです。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月7日21:23)
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    こんばんは。 その式は2次関数ではないですが。 でもまぁ、対称ですね。 グラフが対称のときの特徴は知っていますか? 特徴: $y=f(x)$ のグラフが直線 $x=a$ について対称の時、 任意のpについて $f(a+p)=f(a-p)$ が成り立つ つまり、aを中心にして左右にpだけ離れるとyは同じ値になる、ということです。 $f(x)$ をその式として、$f(\frac{1}{2}+p)=f(\frac{1}{2}-p)$ を示せばいいです。 どちらも同じ値 $ \dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}+p} \sqrt{\frac{1}{2}-p}} $ となり、 グラフがx=1/2に関して対称であることが示せます。 また、xが右から0に近づくときも、左から1に近づくときもyは無限大になります。 分母は0になれないからx≠0,1。 もちろんルートのなかは0以上ですので、変域は0<x<1です。 そんな情報からグラフは書けますね。 すでに微分を学習しているなら、その式を微分して増減表を書けばグラフの概形は分かります。 これで大丈夫ですか?わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
    こんばんは。

    その式は2次関数ではないですが。
    でもまぁ、対称ですね。

    グラフが対称のときの特徴は知っていますか?
    特徴: y=f(x)y=f(x) のグラフが直線 x=ax=a について対称の時、
    任意のpについて f(a+p)=f(ap)f(a+p)=f(a-p) が成り立つ
    つまり、aを中心にして左右にpだけ離れるとyは同じ値になる、ということです。

    f(x)f(x) をその式として、f(12+p)=f(12p)f(\frac{1}{2}+p)=f(\frac{1}{2}-p) を示せばいいです。
    どちらも同じ値 112+p12p \dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}+p} \sqrt{\frac{1}{2}-p}} となり、
    グラフがx=1/2に関して対称であることが示せます。

    また、xが右から0に近づくときも、左から1に近づくときもyは無限大になります。
    分母は0になれないからx≠0,1。
    もちろんルートのなかは0以上ですので、変域は0<x<1です。
    そんな情報からグラフは書けますね。
    すでに微分を学習しているなら、その式を微分して増減表を書けばグラフの概形は分かります。

    これで大丈夫ですか?わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。
    岡 草 (id: 1599) (2023年1月7日22:12)
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    こんばんは、迅速なご回答ありがとうございます! とても分かりやすく参考になりました。微分してグラフの概形を求めるのも後でやってみます。 ありがとうございました!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2023年1月7日23:48)
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    その関数を微分するのは面倒ですが、頑張ってみて下さい!

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