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三角形の五心
練習25の証明がわからないのでどなたか解説お願いします。
回答
正三角形といえるには？
→①3辺が等しい
または ②3つの内角が等しい
がいえれば良いです。
△ABC、重心＝垂心をGとして図を描いてみましょう。
AGを伸ばしてBCとの交点をDとします。
Gは重心だから、、何がいえますか？
Gは垂心だから、、何がいえますか？
その2つから何がいえますか？
というふうに考えてみてください。
重心は重心を通る辺の長さを2:1に内分する。垂心からは何が言えるかわかりませんご教授ください。
Gは重心なので、DはBCの中点となります。つまりADはBCに対する中線です。 またGは垂心なので、AD⊥BC。 以上のことから、ADはBCに対する垂直2等分線となります。 よってAB＝ACがいえます…① 同様にBC＝BAもいえます…② ①②より、AB＝BC＝CAとなり、△ABCは正三角形といえます。