二次不定方程式に関してです。

添付写真の問題でxについて整理して、判別式を考えてｙの候補を絞ろうとしたのですが、うまくいきませんでした。この問題は判別式では解けないのでしょうか。すみませんが教えてください。

こんばんは。 もしも判別式≧０の解が範囲を定めてくれるような場合なら少しは役に立つかもしれませんが。 この問題ではｙは絞れませんね。 それに、実数解ｘを持つことは、ｘ、ｙが整数であることとは関係ないですから（せいぜい必要条件）、範囲を絞る方法としてはやめた方がいいでしょう。もちろん数字によっては判別式で整数ｙの候補が何個かに絞れる場合も否定はできませんが。 整数問題は定石がありますから、それを身につけるのが大事だと思います。 この問題は「$xy+x-2y=8$ を満たす整数（あるいは正の整数でもいいが）x,yを求めよ」がバージョンアップしたものです。 これは大丈夫ですか？