二次関数

(2)の問題でU(X)=2(x-a-1)^2-2a^2-5a+3を展開して判別式を使ってaの範囲を求めようとしたのですが求めることが出来ませんでした。これは僕の計算ミスなのでしょうか。それとも解説に書いてあった-2a^2-5a+3≧0でしか解けないのでしょうか。教えて欲しいです🙇‍♂️

こんばんは。毎日質問をありがとう(本当です)！ (2)の前半、ｘ軸と共有点を持つという問題については、判別式でも問題なく大丈夫ですよ。 U(x)を展開して　$2x^2-4(a+1)x-a+5$ まではあっていますか？ この判別式は　$D=4^2 (a+1)^2-4\cdot 2(-a+5)=16a^2+40a-24≧0$となってますか？ これを全体を８で割れば、頂点のy座標の符号をかえたもの$2a^2+5a-3$ になるので 頂点がｘ軸より下のあればよいと考えた式 $-2a^2-5a+3≦0$ と同じになります！ （あなたが書いた解説の不等式は≧となっていますが≦ですよ！） (2)の後半は、判別式でなく、決まった方法がありますが大丈夫ですか？ コメント欄に返事を書いてください。よろしく。