確率の問題

【問題】 袋の中に赤球２個と白球３個が入っている。袋から一個ずつ球を取り出し、取り出した球は袋に戻さないとする。二個目の赤球が取り出された時、その時点で取り出した球の総数をXで表す。 （１）確率P（X=2）を求めよ。 （２）確率P（X=3)を求めよ。 これに対する【解答】は、 （１）赤・赤と出る時なので、 P(X=2)＝(2×1)/(5×4)=1/10 （２）赤白赤　または　白赤赤　の順で出る時なので、 P(X=3)=(2×3×1)/(5×4×3) ＋ (3×2×1)/(5×4×3)=1/5 となっていました。 ここで、二個の赤球と三個の白球に赤１・赤２・白１・白２・白３という名前をつけたとします。 すると、 （１）「赤・赤」となる場合の数は 赤１・赤２ 赤２・赤１ より二通り。 （２）「赤・白・赤」「白・赤・赤」となる場合の数は 赤１・白１・赤２ 赤２・白１・赤１ 赤１・白２・赤２ 赤２・白２・赤１ 赤１・白３・赤２ 赤２・白３・赤１ 白１・赤１・赤２ 白１・赤２・赤１ 白２・赤１・赤２ 白２・赤２・赤１ 白３・赤１・赤２ 白３・赤２・赤１ の12通り。 となります。【解答】によると、（２）となる確率は（１）の２倍ですが、後者の考え方だと6倍になってしまいます。後者の考えのどこに問題点があるか教えていただきたいです。 後者の考え方は、私が【問題】に対して作った解答の一部で、実際にはX=4, X=5となる場合の数を計算した上で確率を求めています。

Tamaki Fukuiさん、こんばんは。 はい、場合の数では確かに6倍ですね。 でも確率となると全ての場合の数が分母に来ますので、６倍にはなりません！ (1)では分母は20、(2)では分母は60ですからね。 いろいろな考え方で確かめたり疑問を持ったりするのはすごくいいことです。また質問してください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 以下、コメントの返事です。（2023/01/15) Xにたいする４つの値に関して、分母一つでやるのは無理があります。 まず分母ですが、分母にくる「全ての場合の数」というのは、同じ確からしさで起こることが大前提です。 さいころで５の目が出る確率を求めるときの分母の６（通り）は、１～６までのどの目の出方も同じ確率であるから分母に６が使えます。しかし、１０円玉を投げた時表が出る確率を求めるのに「表、裏、側面で立つ」の３通りあるから確率は1/3だと考えてはおかしいですよね（ま、たいていの場合は１０円玉が立つことはないと無視していますが）。 あなたが数えた９８通りのそれぞれは同じ確率で起こりますか？ 赤赤が出る確率と赤白白赤白が出る確率は違います。ですからそういうものの個数９８を分母にしてはいけません。 無理をすればこういう考えもできます。 それはまずとにかく５個の玉の出方（順列）の数を求めます。$_5P_5=120$ 。 それらのうち初めの２個が赤である順列は $_2P_2 \cdot _3P3=12 $ となり、確率は12/120＝1/10で正しく出ます。 X=3の場合は初めの３個が、あなたが質問の中で書いた１２通りで、あとの２個の並び方は残りの白２個の並びだから２とおり。よってX=3である順列の数は１２×２＝２４通り。確率は24/120=1/5と正しく出ます。 この場合はとにかく５個を並べてしまい、その中から赤赤になっているのは何通りか…など考えれば正解になります。 あなたが足した数は２個の並び、３個の並び…などを足したのでダメでした。 これで大丈夫ですか?わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのか、役に立ったのかがわかりませんので。よろしく。