場合分け

(2)の問題で僕は解の公式を使って求めようとして、途中で1±|2k-1|/2という式になっていたので場合分けを考えようとしたのですが問題にg(x)＜0と書いてあったので異なる2つの解があると思って、判別式の1-4(-k ^2+k)＞0を使ってk＞1/2となったのでk＞1/2の場合だけを考えるのでは？と思ったのですが、解説ではk＞1/2、k=1/2、k＜1/2の時で場合分けされていました。なぜg(x)＜0なのに3の場合で考えるのですか？

じろうさん、こんばんは。 まず、問題の不等式 $g(x)<0$ が解を持つかどうかは分かっていません。ひょっとしたら「解なし」「不等式をみたすｘの値は存在しない」になるかもしれないので、 $g(x)<0$ という問題だからといって２次方程式 $g(x)=0$ が異なる２つの解を持つと決めてかかっては危ないです。判別式＞０を判断の基準にするのは危ないです。 また「判別式の1-4(-k ^2+k)＞0を使ってk＞1/2となった」というところがおかしいみたいです。 写真の下の方にあるみたいですが、判別式＝ $(2k-1)^2≧0$ はすべての$k$の値で成り立ち、$k>\frac{1}{2}$ はでてきませんよ。どこかで勘違いしているようです。写真が途中なので、どこで間違ったのかは判断できません。 これで大丈夫ですか？ たぶん解答には因数分解して $x=k,1-k$ を求めてからｋと1-kの大小関係を定めるために1/2を境にして考えています。２次不等式では、まず因数分解できないかを考えるのが先です。 あなたが解の公式から得た $1\pm \dfrac{|2k-1|}{2}$ からも1/2を境目にした議論が進められますね。 まだこのへんがわからないとか、大丈夫だとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。