部分分数分解について

mathematicaを用いて部分分数分解を行ったのですが、どのようにして解答のようになったのかが分かりません。どのような計算過程をすればよいか分かる方いらっしゃいましたら、ご解答宜しくお願い致します。 {a/(x^2+y^2)} + {b/(x^2+y^2)^2} のようにして解こうと考えたのですが上手くいきませんでした。

こんにちは。 $x,y$ の２文字が含まれているときは、どちらかの文字に着目して、他の文字を定数扱いして考えるしかないみたいです。 $y$ について考えると、あなたのように $a,b$ を用いて書いたあと、分母をはらって $y^2-x^2=a(x^2+y^2)+b$ $y^2-x^2=ay^2+(ax^2+b)$ これより $a=1,ax^2+b=-x^2$ $a=1,b=-2x^2$ これでその結果と一致します。 ただ、$x$ について分解することも考えられ、その場合は $y^2-x^2=a(x^2+y^2)+b$ $y^2-x^2=ax^2+(ay^2+b)$ これより $a=-1,ay^2+b=y^2$ $a=-1,b=2y^2$ となり、別の形になります。 文字の扱いによっては分解は一意ではないようですね。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんが納得できないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、書いたものが読まれたのかどうか、書いて役に立ったのかどうかがわかりませんので。よろしく。