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因数分解
1~5の因数分解の答えがわからないのでどなたか途中経過と答えお願いします。
回答
因数分解ですから、共通因数を見つけて、それで括って（まとめて）いけばいいです。
① $a^2(a-b)+4(b-a) = a^2(a-b) -4 (a-b)$ ←共通因数は$ (a-b)$
$ =(a^2 -4)(a-b)$
$ =(a+2)(a-2)(a-b)$ ← $X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)$の形
② $a^2-b^2+a^2b^2-1 = a^2b^2 + a^2 - b^2 -1$
$ =a^2(b^2 +1) -(b^2+1)$ ← 共通因数は$(b^2+1)$
$ =(a^2-1)(b^2 +1) $
$ =(a+1)(a-1)(b^2 +1) $
④ $x^4-34x^2+225 = (x^2)^2 -34 (x^2) +9\cdot 25$ ← $X^2 -(a+b)X +ab$ の形
$ =(x^2-9)(x^2-25) $
$ =(x+3)(x-3)(x+5)(x-5) $
⑤ $x^4 -9x^2+16 =( x^4 - 8x^2 +16) -x^2$ ←無理やり完全平方を作る
$ =(x^2-4)^2 - x^2 $
$ =\{ (x^2-4) + x\} \{ (x^2-4) - x\} ← X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)$の形
$ =(x^2+x-4)(x^2-x-4)$
$ =(x- \frac{-1+\sqrt{17}}{2})(x- \frac{-1-\sqrt{17}}{2})(x- \frac{1+\sqrt{17}}{2})(x- \frac{1-\sqrt{17}}{2})$ ← 2次方程式の解を使う
$ =(x+ \frac{1-\sqrt{17}}{2})(x+ \frac{1+\sqrt{17}}{2})(x- \frac{1+\sqrt{17}}{2})(x- \frac{1-\sqrt{17}}{2})$
②③同じですか？
ご自分でどこまで考えたかを書いてもらったほうがいいです。
②③同じでした。あと昔習った単元なので全部 因数分解のどの公式を使えばいいかもわかりません。お願いします。