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指数法則の問題の詳しい解き方を教えていただきたいです。
添付写真の問題の計算過程がよく分からず、
教えていただければと思い投稿させていただきました。
回答
この解説のとおり、赤丸四角と赤四角の和と差の積に因数分解していけばできます。
赤丸四角や赤四角がわかりにくければ、、
1行目の第1項をX、第2項をYとおくと、X^2－Y^2＝(X＋Y)(X－Y)となることを使います。
Xが赤丸四角、Yが赤四角に相当します。
（追記: 2021年9月13日23:57）
$X=\dfrac{2^x+2^{-x}}{2}, \,\, Y=\dfrac{2^x-2^{-x}}{2} $ とおいて考えます。
そうすると、題意の式は、
$ \Bigl( \dfrac{2^x+2^{-x}}{2} \Bigr)^2 - \Bigl( \dfrac{2^x-2^{-x}}{2} \Bigr)^2 =X^2 - Y^2 =(X+Y)(X-Y)$
となります。
ここで
$ X+Y = \dfrac{2^x+2^{-x}}{2} + \dfrac{2^x-2^{-x}}{2}$
$=\Bigl( \dfrac{2^x}{2} + \dfrac{2^x}{2} \Bigr) + \Bigl( \dfrac{2^{-x}}{2} - \dfrac{2^{-x}}{2} \Bigr)$
$=\dfrac{2^x}{2} + \dfrac{2^x}{2}$
$= 2^x$
$ X-Y = \dfrac{2^x+2^{-x}}{2} - \dfrac{2^x-2^{-x}}{2}$
$=\Bigl( \dfrac{2^x}{2} - \dfrac{2^x}{2} \Bigr) + \Bigl( \dfrac{2^{-x}}{2} + \dfrac{2^{-x}}{2} \Bigr)$
$=\dfrac{2^{-x}}{2} + \dfrac{2^{-x}}{2} $
$= 2^{-x}$
となります。これによって以下となります。
(題意の式) $= 2^x \cdot 2^{-x}$
ご回答ありがとうございます！ 一度手を動かして確認してみます！
指数部分の計算過程がやはり分からず、 そこを詳しく解説していただけますか？
指数部分というのは、2行目のことでしょうか。 指数の計算方法はご存知でしょうか？ 指数が1つ増えるというのは、その数を1回掛け算する、ということです。 例えば、2^3は2を3回掛け算するということです。 逆に指数が1つ減る＝その数で1回割るです。 例えば、2^(-3)は、2で3回割るということです。 こう考えると、2行目は、2をx回掛け算したものと、2でx回割ったものをかけてるから、1になる、というわけです。
伝え方に誤りがあったと思います。 私としては、第1式から第2式になる過程が分からずに困っております。 その部分について解説していただけると幸いです。
追記しました。
ご丁寧な解説ありがとうございます。 理解することができましたm(__)m
前回はご対応ありがとうございました。 1点確認がありまして、x+yの3行目から4行目への計算は、以下の通りで間違いありませんでしょうか？ もし誤りや下手な計算になっていましたら、ご指摘お願いいたします。 2^x/2 + 2^x/2 = 2(2^x)/2=2^x