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二変数 最大最小 実数
最大最小を、条件を満たすx.yが存在するようなk全体という存在条件に捉え直すという理屈は理解できるのですが、実数x.yが存在する条件を考えなくて良いのは何故ですか？
どういう時に判別式を使って、どういう時は必要ないのか混乱して、質問させて頂きました。
回答
こんにちは。
ちょっと質問の要点がわからないのですが…。
できたら、あなたが判別式を作ったという元の２次式を教えて下さい。また、あなたが書いたものを見たいです。
そういうわけで、あなたの疑問にピッタリの答になるかは心配ですが、書いてみますね。
まず、問題の冒頭に実数x,yとありますので、この問題は実数だけを考えればいいですね。実数だという保証があるからこそ、xy平面上にグラフが書けて、グラフを頼りに問題が解けるわけです。
条件を満たす実数x,yが存在することは、解答のような計算をして①と②' を満たすkが存在するということで示せています。このkの値が存在しないときは、題意を満たす実数x,yは存在しないことになり、最大値も最小値も考えられません。
これで大丈夫でしょうか？はじめに書いたように、あなたの考えがわかるようなものを教えて下さい。コメント欄に返事を下さい。よろしく。
追記:あなたのいう判別式を想像しました。もしかして②'をyについて解いて、それを①に代入してできるxの2次式について判別式を作ったのかな？もしそうなら、それでも正しくkの範囲が求まるような気がしますが、計算が膨大ですね。やはりこの問題ではこのやり方がベストです。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/s/stchopin/20220417/20220417210929.png
ご返信ありがとうございます。 分かりにくくてすいません。事の発端として、まず類題を解いてる時に疑問が発生しました。 早稲田商学部2022にあった類題を解いてたら、対象の式をS.T変換をしたときに、判別式を使わないといけないので、『あれ？この前の問題(写真で載せた問題)は何で判別式使わなくて良かったんだっけ？’』という疑問が生じました。 仰る通りで、x.y平面で直接視覚的に考えるなら実数全体を通るので判別式は考えなくていいわけですよね。 s.t変換をすると、x＋y＝S.xy＝Tの場合、(s＝1、t＝1でxyは虚数になる)などS.T平面での制限を考えなくちゃいけないから判別式を使わないといけないということですよね。そこのところ、ごっちゃになってて混乱してましたが、違う文字に変換したら実数条件を満たすように判別式考えなくちゃいけないよって事であってますか？
はい、そうです。文字の置き換えでは気をつけなければいけませんね。置き換えたときに、新しい文字が任意の値を取れるとは限らないし。
ありがとうございます。ホントに気をつけないとですね。納得です。