高校入試問題

5桁の暗証番号を作ります。 条件 ・０～９の数字を使用「2回使う」 ・A~Eまでのアルファベットを使用「3回使う」 ・同じ数やアルファベットを用いてもよい 例　A5C0C このときにできる組み合わせが12500通りではなく125000通りになるみたいなのですが、なぜなのかわかりません。

こんばんは。（22日21時50分） 改めて書きます。 アルファベットの方が多いので、まずアルファベットを３個並べてしまいます。 アルファベットの並べ方は$5^3=125$ 通り……① 次に数字２個を選んでから、アルファベットの並びに入れる場所を決めていきます。 入れられる場所は両端の２か所と間の２か所、計４ヶ所です。 (A)同じ数字を２回使う場合、その数は０～９の１０通り。それをアルファベットの並びのどこに入れるかで分けると、くっつけて同じ場所に入れるのは４通り。離して入れるのは$_4C_2=6$ 通り。合計１０通り。 (B)異なる数字を使う場合、その２数の選び方（組合せ）は$_{10} C_2 =45$ 通り。それをアルファベットの並びのどこに入れるかで分けると、くっつけて入れるのは$_4C_1×_2P_2=8$ 通り。離して入れるのは、数の大きい方をまず入れるとして４通り、そのあと小さい方を入れるので３通り。よって４×3=12通り。合計２０通り。 以上より、求める数は １２５×（１０×１０＋４５×２０）＝１２５０００通り！ これでどうでしょうか？わかりますか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、これを読んでくれたのか、これが役に立ったのかがわかりませんので。よろしく。