五角形　ベクトル

解き方を教えてください

$\overrightarrow{BF} は\overrightarrow{BE} の実数倍なので、\overrightarrow{BE}$を求めて考えましょう。 図のように描くと、$\rm \triangle BEG $ ∽ $\rm \triangle CDG$ (相似) なので、$\rm BG:CG=BE:CD$となり、 $\rm FE=$ $x \,\, (x > 0)$ とおくと $1:x=(1+x):1$となる よって 　$x^2 + x - 1 = 0$ これを解いて 　 $x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}$ したがって 　$\rm BE= $ $1+x = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ 図から $\rm BF=CD=1$ ∴ $\rm BF= \dfrac{1}{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}} BE$ 　　　$= \dfrac{2}{1+\sqrt{5}} $ 　　　$ = \dfrac{\sqrt{5} -1}{2} BE \dots ①$ 一方 　$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{q}-\overrightarrow{p} \dots ②$ ①②より 　$\overrightarrow{BF}= \dfrac{\sqrt{5} -1}{2} (\overrightarrow{q}-\overrightarrow{p})$