途中式込みで教えて欲しいです

途中式込みでこの問題を教えて欲しいです

こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 その置換積分は御存じなのですよね。もし知らなければ https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/chikannsekibunn/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/chikannsekibunn/chikan-ex1.html&pcview=2 （全部続けてコピー。ＵＲＬです） を見てください。 分母をうまく処理すればいいのですが、ちょっとやっかいですね。 分母＝$\sqrt{2} + \dfrac{2t}{1+t^2} + \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ $=\dfrac{1}{1+t^2} ( \sqrt{2}(1+t^2)+2t+1-t^2$ $=\dfrac{1}{1+t^2} ((\sqrt{2}-1)t^2+2t+\sqrt{2}+1) dt$ ここから先がなんとも…… $=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+t^2} ( t^2+\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}t+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} )$ としてやってから分母の有理化 $=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+t^2} ( t^2+2(\sqrt{2}+1)t+(\sqrt{2}+1)^2 )$ $=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+t^2} (t+\sqrt{2}+1)^2$ ←これがすごい！ この結果と、$dx=\dfrac{2}{1+t^2}dt$を使って整理すれば 与式＝$2(\sqrt{2}+1) \int \dfrac{1}{(t+\sqrt{2}+1)^2} dt$ あとはおまかせしますね。単に$\dfrac{1}{(x+a)^2}$ の不定積分ですので。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、このへんがまだよくわからんとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと、なたがこれを読んでくれたかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかがわかりません。今後のテンションに影響しますので、お願いしますね。