関数

この問題が分かりません。 宿題なんで答えないです。すみません。 自分でやったところ アイ 84 ウエオカキ 30102 クケ 33 まではできました。

こんばんは。 宿題を私がやっちゃっていいのかな？？ ま、解説を書きますね。 問２(2)　aが付ている項とついていない項に分けて、f(x)=a(ｘの式①)+(ｘの式②)と分けると、①が問２(1)の式になるから因数分解。②の式は$x^2$　を大文字のXとでも置き換えれば因数分解できる。すると①②に共通因数$(x^3+3)$ が現れるのでそれをくくりだして全体を因数分解。するともう一つの因数が$x^2+ax+3a-2$ になる。←コサシスセ (3)　(2)の因数分解のうち、$x^2+3$ からは虚数解$\pm \sqrt{3} i$ がでるから、あとは$x^2+ax+3a-2=0$ が虚数解をもてばいい。つまり判別式＜０。これより$6-2\sqrt{7} <a< 6+\sqrt{7}$ ←ソタチツテト (4)　問題文が間違ってますね。「①を満たすとき」ではなく「(3)を満たすとき」です。これを満たしているとき、ａは正で、だいたい0.7<a<11.2です。これを押さえておかないと、最後の適否が判定できません。 さて、$\alpha= \sqrt{3} i ,\beta= -\sqrt{3} i $ としても一般性を失いませんのでそうします。また$\gamma ,\delta$ は$x^2+ax+3a-2=0$ の解ですから、$\gamma +\delta$ や積$\gamma \delta$ はわかりますね。 $\gamma +\delta=-a , \gamma \delta =3a-2$ になると思います（計算間違いしてないことを祈る！）。 $\alpha ^2+\beta ^2 +\gamma ^2+\delta ^2 =-3-3+(\gamma +\delta)^2-2\gamma \delta=途中略=a^2-6a-2$ このａに関する２次関数の、(3)の範囲での最小値を求めます。a=3のとき最小値ー11　←ナニヌネ 次の変な式もいろいろ代入して整理すると $\dfrac{a^2-6a+4}{-a}=-(a+\frac{4}{a})+6$ となり、$a+\frac{4}{a}$ を「相加平均・相乗平均の関係」を使ってあれこれやれば、a=2のとき最大値２になると思います。a=3もa=2も(3)の範囲に入っていますからOKです。 これでわかりますか？ 計算間違いがあったらごめんなさい。でもこの方針で大丈夫なはずです。 万が一見当はずれで、あなたが恥をかいても当方は責任は取れませんぞ(笑) コメント欄に返事を書いてください。よろしく。