√を使わずに因数分解可能か

Q, a^2-abc+4(bc)^2 (a+2bc+√5abc)(a+2bc-√5abc) 　　　以外の解法があれば教えていただきたいです。

こんにちは。初めてのかたですね。よろしく。 高校生でしょうか？そのつもりで書きます。 √5abcは√(5abc)、つまり$\sqrt{5abc}$ ということですね。 これはまたうまいこと考えた分解ですね！この手を使うなら、どんな2次式でも分解できますね。 例えば$x^2+xy+y^2=(x+y+\sqrt{xy})(x+y-\sqrt{xy})$　みたいにね。 x-y=(√x+√y)(√x-√y) とかも。 でも、こういう根号の中に文字が入るのは、あまり因数分解とは言いません。あくまでも数×文字が構成要素です。その数の範囲が整数に限ったり、有理数まで許したり、もっと広く無理数でもいい、複素数でもいい、とひろがります。それでも文字が根号の中に入るのは、因数分解というのかなぁ。大事な道具「因数定理」などが使えなくなってしまうし。 あなたが書いた式は複素数まで認めればaとbcについて因数分解できます。たとえばaについての2次式とみて、解の公式から得られる複素数を使ってaとbcについて因数分解できます。これなら複素数はでてきますが文字には根号はつかないですみます。必要なら書きますから言ってください（コメント欄）。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、このへんがまだわからないとか、コメント欄に返事を書いて下さい。それがないとこれが読まれたのか、書いて役に立ったのかどうかがこちらにはわかりません。よろしく。