広島大学　2011 確率(3)

模範解答のように、余事象を使う考え方自体は理解できました 青文字で記載したように考えると誤りになってしまうのはなぜでしょうか （なぜか画像がボヤけてしまうようです、ごめんなさい)

こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 ３人が異なれば勝者が１人になります。それは確かです。でも３人がすべて異ならなくても勝者が一人に決まることもありますね。それは２人が同じ数を引き、もう一人の人はそれより大きい数を引いた場合です。青字の答案ではそれが抜けています。 余事象を考えるのが一番ですがあえてあなたの続きを考えると、 勝者が１人に決まり、他の二人がそれより小さい同じ数を引く場合を考える。 勝者になる人の選び方は３とおり。１人と２人の数字の選び方は、２種類選んで大きい方がＡにすればいいから $_nC_2=\dfrac{n(n-1)}{2}$ 通り。よって２人が同じ数で勝者が１人になる確率は $ \dfrac{3 ×\dfrac{n(n-1)}{2}}{n^3}=\dfrac{3(n-1)}{2n^2}$ これをあなたが求めた「３人が異なる数字で１人が勝者になる確率」に足せば $\dfrac{(n-1)(n-2)}{n^2}+\dfrac{3(n-1)}{2n^2}=\dfrac{(n-1)(2n-1)}{2n^2}$ となって正解が得られます。 これで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。それがないと読まれたのかどうかも、役に立ったのかどうかも分かりませんので。こちらの意欲にかかわるので、よろしく。