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有理式の展開についての質問です。
回答
早速ありがとうございます。 仰る通り、i=1の時とnの時はそれぞれ左側のΠ値と右側のΠ値を1とみなした式になります。
b→aと考えると微分の等式になるので直感的には正しいと思うのですが、展開しようとすると煩雑になり、うまく導けませんでした。
あと、x1〜xnという値はaとbの間にある任意の分点ということですか？そうだとしたら、極限も取らずにシグマの結果にx1とかが残らないのが？ですが。ごめんなさい、これからやってみますが、私は問題の全体像や細かい約束事とかが見えず、質問ばかりで。
x1〜xnはa,bとは関係がなく、あくまでf(x)の零点です。
前のコメントは削除します！ 任意のxiを用いてfを定めているという状況なのですね。
というより、整式f(x)を因数分解した、ということですね。
はい、その状況です。根と係数の関係から整理しようとしましたが、煩雑になりました。
対角線要素がxiで、他の要素が全部0の対角行列を考え、その行列式の計算をするのに余因子を使う、という方向で考えて見ます。元のf(x)って、ひょっとしてそういうもの？どうも問題の大元が書いてないので、思考が広がらなかったのですが。
部分だけ切り出して質問してしまったのがよくなかったですね。すみません。元の表現を追加して編集しました。(-1)^nは私が補正して質問した次第です。
別途証明済みなのですか？別途って、その本の中にはないのですか？その証明が書いてないのですか？
(✳︎)は行列式の変形と余因子展開を用いて証明されています。注意書きに質問の内容（右辺がf(x)を用いて表現されること）が注記されており、詳しい記載がありませんでした。