極限値

xが0に近付くときの $(e^x－1)/(2^x－1)$ ロピタルの定理は使用禁止でお願いします。 答えは1/log2です

こんばんは。久しぶりですね。 これで満足してくれるか、これじゃだめだといわれるか、ちょっと心配ですが… $\lim_{x→0} \dfrac{e^x-1}{2x-1}=\lim_{x→0} \dfrac{\dfrac{e^x-1}{x-1}}{\dfrac{2^x-1}{x-1}}$ $f(x)=e^x , g(x)=2^x $ としておきます。 ここで、$\lim_{x→0} \dfrac{e^x-1}{x-1}=\lim_{x→0} \dfrac{f(x)-f(0)}{x-1}=f'(0)=1$ $\lim_{x→0} \dfrac{2^x-1}{x-1}=\dfrac{g(x)-g(0)}{x-1}=g'(0)=\log 2$ よって求める極限値は $\dfrac{1}{\log{2}}$ これはロピタルの定理ではありません。 分母と分子のそれぞれの極限をとっても大丈夫だということなのですが、いいでしょうか？ ここを突っ込まれると、たぶん大学の数学になってしまいそうです。 高校の範囲ではたいてい大丈夫な関数しか出てきません。 これでいいですか？ 納得したとか、納得できないとか、この辺がよくわからないとか、コメント欄に返事を書いてください。よろしく。